第17章 热、电、磁的结合¶
17.1.2 介电常数¶
介电常数表征了物质削弱外电场的能力。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场的比值即为介电常数 \(^{[3]}\) 。介电常数是相对介电常数与真空中绝对介电常数的乘积。
可以通过图 17-3 来理解介电常数的物理意义。当平行平板板两侧有电压差时，平板间将形成外电场，假设场强为 \(E_0\) ，此时，在平行平板中间塞入介质，介质的存在将阻隔或削弱电场，即介质内部的等效电场强度实际会小于 \(E_0\) 。这种阻隔或削弱电场的机理是介质内部产生了一个由外部电场诱导的内电场。介质内部的综合或等效电场强度实际上是 \(E = E_0 - E_1\) ，相对介电常数 \(= E_0 / E\) 。
介质内部产生电场的过程在电磁学中称为极化。介质通过内生电场削弱原始电场的能力就用介电常数来衡量，削弱的程度越大，表示介质的介电常数越大。由于这种削弱是由外部电场诱导的，因此介电常数又称为诱电率。作者对介电常数的理解是它体现了材料本身对电场传输的阻滞能力或拖拽能力，介电常数越大，阻滞能力越强。这个感性的认知对于理解下面两小节讲的内容或许会有帮助。
1. 万物互联时代的低介电常数材料¶
从前面平行平板间的电容公式还可看出，介电常数越大，电容也越大。
介电常数对电子产品性能有很大影响。低成本、低功耗、高密度、高速度显然是半导体行业的发展方向。其中高密度直接意味着电子元器件尺寸的不断缩小，同时单板上导线的线宽和线间距将越来越小。如此一来，互联中的电阻 R 和电容 C 产生的寄生效应将越来越明显。从材料角度出发，减弱这一效应有以下两个方式 \(^{[4,5]}\) ：
早期半导体中多用铝作为信号线，而现在铜已经大规模应用。作为对比，铝的电阻率约为 \(2.8\mu \Omega \cdot \mathrm{cm}\) ，铜仅约为 \(1.8\mu \Omega \cdot \mathrm{cm}\) ，降低幅度达 \(40\%\) 。在已知的金属中，银的电阻率更低，可以达到约 \(1.7\mu \Omega \cdot \mathrm{cm}\) 。当然，由于价格高昂，银的应用相对较少。绝缘介质的介电常数影响的则是电容，使用介电常数更低的绝缘介质能够降低寄生电容，减少损耗。寄生效应产生的损耗最终将变成热能，这对于降低能耗也有直接的帮助。
众所周知，5G 时代信息最重要的特征就是传输速率快，而信号延迟时间与介电常数同样有直接关联 \(^{[6]}\)
式中， \(\tau\) 为信号延迟时间；R 为电阻；C 为电容； \(\rho\) 为导线金属的电阻率； \(\varepsilon\) 为导线之间绝缘材料的介电常数；d 为导线之间的距离；L 为连线的长度；T 为导线的厚度。集成度和功能性的提升必然使得 L 增大，d 和 T 减小，因此随着半导体行业的发展，如果不能优化导线材料的电阻率和中间绝缘介质的介电常数，则信号延迟时间将越来越长。这显然不符合人们的预期，因此，5G 时代，半导体行业的材料将面临新的挑战。
2. 高介电常数材料的应用¶
并非所有的材料都需要低介电常数。可以从公式看出，介电常数直接影响电容量，而电容器是电子产品中一个重要的元器件。衡量电容器性能有两个主要方面，即高的储能密度 u 和低的散热损耗 q。
可见，在电场强度 E、工作频率 f 恒定的条件下，电容器的储能效果取决于材料的介电常数 \(\varepsilon\) ，而发热性能则决定于材料的介电损耗 \(\tan\delta^{[7]}\) 。对于介电常数，这里产生了一个储能和发热的平衡。即介电常数越高，储能能力越强，但同时发热量也越大。而且随着信号处理的加速，电容的工作频率也将上升，即使介电常数不变，其发热量也会增大。因此，要同步提高这两个性能，就必须同时控制好材料的介电损耗。
17.1.3 介电损耗¶
前文提到，电介质在有外部电场的情况下会发生极化，即会产生一个内部电场，其方向与外部电场相反（见图 17-3）。在交变电场中，当外部的电场方向不断发生变化时，内部电场必然也跟随变化。内部电场的激发实质上是带电微粒的定向运动或定向偏转，偏转过程中，需要消耗能量，转换成热，这种现象叫做介电损耗 \(^{[3]}\) 。在恒定电场中也会有介电损耗，只不过是仅发生在第一次极化瞬间（极化弛豫期间）。很容易理解，当外部电场方向变化速率加快时，这种损耗会增大。因此 1.2.2 节中电容的发热量与外部电场工作频率正相关。
1.2.2 节中电容发热量公式中的 \(\tan\delta\) 指的是介电损耗因数。一个实际的电容可以等效为一个理想电容（无损耗）和纯电阻的并联。在这种情况下，介电损耗因数就变得容易理解，其数值为
很明显， \(\tan\delta\) 越大，电容的损耗越大。由于损耗的机理来源于带电微粒定向移动或定向偏转的耗能，故此介电损耗和材料本身的特性有关。不同材料内带电微粒类型不同，带电微粒定向移动或定向偏转所受阻力也不同（这涉及极化的不同类型），因此介电损耗因数各不相同，如图 17-4 所示。
从图 17-4 的介电损耗角公式还能得出另外一个启示，那就是在交变电场中，由于极化弛豫，电介质中的电场也在持续变化，且变化速率与外加电场的大小、频率相关。这说明材料的介电常数也是随外加电场频率的变化而变化的。
可以看出，介电常数和介电损耗与电介质内微粒的运动紧密相关，所以外加电场的频率对其影响很大。同时，温度也会影响物质内部微粒的运动，因此对这两个参数也有很大影响。当温度很高时，材料内微粒的热运动（无序的）甚至会明显扰乱带电微粒在外电场作用下发生的定向移动，导致介电常数急剧下降，介电损耗迅速上升。另外，电介质吸入水分之后也会导致这两个参数改变，对于极性电介质或多孔类电介质，这种影响更加突出。从这个几个角度理解，就可以推断出未来电容器对材料、热设计层面的要求：
这些因素相互之间都有强烈的耦合。对热设计而言，温度控制不当会导致电介质介电常数下降（电容器储能能力下降），介电损耗提高（电容器发热量增加，会进一步导致电容温度升高）。同时，温度提高，多数情况下还意味着电容器外围
封装的气密性削弱。
17.1.4 磁导率¶
材料的磁导率与介电常数有类似之处，表示在空间或在磁心空间中的线圈流过电流后，产生磁通的阻力或是其在磁场中导通磁力线的能力。磁导率越大，材料导通磁力线能力越强。在这一点上，它与电导率有相似的意义（电导率越大，电阻越低）。理解磁导率的概念，首先需要理清电磁场中非常重要的两个概念，即磁场强度 H 和磁感应强度 B。
磁场强度的提出是效仿电场强度的概念，但后来发现这个概念不能准确描述磁场对试探电流元的影响，因此有些人称之为一个 “废弃的量”[8]。电流诱导产生磁场后，真空环境下其周围某点的强度可以用磁场强度 \(H\) 描述，此时试探电流元感知到的力效应可以用 \(H\) 来描述。但当周围不是真空，而是充满某种材料时，试探电流元感受到的磁力效应就不再是 \(H\) ，而是 \(B\) 了。这是因为环境中充满的这种材料受到 \(H\) 的影响，产生了一个原本不存在的、附加的磁场。试探电流元此时感受到的是这两个磁场的综合场，这个综合磁场就称为磁感应强度 \(B\) 。磁导率 \(\mu\) 的表达式如下：
相对介电常数刻画的是材料对电场传输的阻滞作用，同样有一个相对磁导率。与永远不小于 1 的介电常数（材料对外电场总是表现出抗拒）不同，相对磁导率的变化范围非常巨大，有些材料表现出对外磁场的抗拒（抗磁体，产生的附加磁场与外磁场方向相反），有些表现为对外磁场的顺从（顺磁体，产生的附加磁场与外磁场方向相同），见表 17-1。
表 17-1 常见磁介质的相对磁导率 \({\mu }_{\mathrm{r}}{}^{\left\lbrack 9\right\rbrack }\)
| 物质名称 | $\mu_{r}$ | 物质名称 | $\mu_{r}$ |
| 真空 | 1 | 水银 | 0.999971 |
| 空气(标况下) | 1.0000004 | 银 | 0.999974 |
| 铂 | 1.00026 | 铜 | 0.999900 |
| 铝 | 1.000022 | 碳(金刚石) | 0.999979 |
| 钠 | 1.0000072 | 铅 | 0.999982 |
| 氧(标况下) | 1.0000019 | 岩盐 | 0.999986 |
无论是顺磁体还是抗磁体，相对磁导率都接近 1（见表 17-1），即产生的附加磁场相对原磁场而言很小，甚至有些分析中可以直接将其忽略。这类对原磁场影响很小的材料统称为非铁磁物质，显然，有非铁磁物质，就必然有对应的铁磁物质。铁磁物质产生的附加磁场强度比原磁场大很多倍，从而可以显著地改变原磁场。铁磁物质的相对磁导率是一个很大的正实数。
从电磁学基本理论可知，电磁波在介质中的传播是相互垂直的电场和磁场交替激发的过程（见图 17-5）。磁导率和介电常数分别反映了电场和磁场在介质中的传播，这两个参数对电磁波的传播速度影响在麦克斯韦推导出的电磁波在介质中的传播速度公式中得到了极致的体现
即介电常数或磁导率越大，电磁波传播速度越慢。在高频时代，电路板间介质趋向于低介电常数，实际与低介电常数材料间信号传播速度更快也有直接的关联。
虽然电磁波是电场和磁场交替激发形成的，但电场和磁场有很大的差别。所有的电场都是有源的，它来源于电荷，并且电场线不闭合。但磁场正好相反。所有的磁感线都是首尾相接的，即找不到磁感线的源头在哪里。到目前为止，尚无确切证据证明磁单极子的存在。作者粗浅地以为，磁场产生的机理是带电微粒的运动，磁场本身是一种运动，而不是现实存在的物质。类似电流表征的是带电微粒的定向移动，不能说电流是一种物质。而磁场也类似，电荷的定向运动称为电流，而这种运动本身除了电流的属性之外，还有另外一层属性，就是磁场。根据现代物理学的发现，变化的电场和变化的磁场又会交替激发。电和磁的这种奇妙组合决定了它的复杂性。
物质在力、热、电、磁等方面有很多种属性，深究到底，则是互通的。从电磁的角度上分析，物质本质上都是由带正、负电荷的微粒组成的，而且这些微粒都在不断运动。当将物质置于电磁场中时，这些运动的带电粒子将因受到外部电磁力的作用而改变原来的状态。带电粒子微观层面的这种变化，反映到宏观效应上则表现为物质对电磁场的极化、磁化和传导响应，分别由介电常数、磁导率和电导率来描述。一般来说，物质对电磁场同时表现出上述三种响应，只是大小强弱差异较大。主要表现为极化和磁化效应的物质称为电介质和磁介质，而以传导效应为主的物质称作导体 \(^{[11]}\) 。
17.1.5 磁化机理¶
外部磁场会改变物质中原本的磁状态，称为磁化 \(^{[12]}\) 。磁化过程中物质内部产生的附加磁场反过来再影响外部磁场，磁导率反映的就是物质磁化的难易程度。磁场本身表达的是一种运动，理解起来就比电场复杂，从现实来看，磁化也远比极化复杂。这一点从相对磁导率的变化范围和介电常数的变化范围幅度就可以得知。
近代物理学的研究表明物质都是由分子或原子构成的。而无论是分子还是原子，内部都包含电子和原子核。电子无时不刻在进行两种运动，即自旋运动和环绕原子核的轨道运动。电子的运动就形成了固有磁矩。如图 17-6 所示，在没有外加磁场的情况下，物体内部的分子是随机运动的，各处分子电流取向杂乱无章，内部电流相互抵消，因此宏观上物体不表现磁性（见图 17-6b）。当外加磁场 \(B_{0}\) 时，物体内的分子电流将受到外加磁力的影响而产生两种变化：①分子电流形成的固有磁矩在外加磁力的情况下受到安培力的作用会在一定程度上克服热运动呈现转向趋势，由于磁力矩总是使磁矩的方向转向与磁场方向一致，因此外加磁场会被加强。从分子电流的分布层面看，如图 17-6c 所示，外加磁场后，原本杂乱无章的分子电流呈现定向排列，取其中的某个截面分析则是物体内部的分子电流仍能够相互抵消，但最外层的电流却相互连接，形成了束缚电流（又名磁化电流） \(\alpha\) ，束缚电流的方向和外加电流的方向相同，从而加强外部磁场 \(^{[9]}\) 。②除了改变分子电流的取向，施加外部磁场的过程中，每一个运动着的带电微粒还会受到洛伦兹力的影响，产生一个与外磁场方向相反的磁矩，这种效应会削弱外磁场。
通常认为在抗磁质中分子电流的固有磁矩是完全抵消的，即使外加磁场，也不会有磁矩的转向效应，而只是有前文所述的第②种变化，故抗磁质总是表现为对原磁场的削弱 \(^{[12]}\) 。惰性气体、 \(Li^{+}\) 、 \(F^{-}\) 、食盐、水以及多种有机化合物都属于抗磁质。在顺磁质中，分子电流的固有磁矩在外部施加磁场的过程中产生的转向效应从而对原磁场的加强足以覆盖第②种变化中对原磁场的削弱，以至于两种效应竞争的综合结果是加强原磁场。过渡元素、稀土族元素和锕族元素等都属于顺磁质。
顺磁质和抗磁质都属于弱磁质，其相对磁导率都非常接近 1，对外部磁场的影响并不大。上述分子电流的假说是由安培提出的，用来解释这类弱磁质的磁化现象。在电子领域中，铁磁质是最常用来改变或设计电磁场的材料，其磁化机理又不相同。
相比于弱磁质，铁磁质有如下特征 \(^{[13]}\) ：
表 17-2 常用磁性材料的磁导率 \(^{[16]}\)
| 物质名称 | 相对磁导率 |
| 铸铁 | 200~400 |
| 铸钢 | 500~2200 |
| 纯铁 | 18000(最大值) |
| 硅钢(含硅4%) | 7000(最大值) |
| 坡莫合金(铁78.5%,镍21.5%) | 100000(最大值) |
铁磁质的磁化效应现在通常用磁畴理论解释 \(^{[9]}\) 。磁畴本质上是一个区域，在这个区域中，铁磁质的带电微粒产生的自旋磁矩在没有外磁场的情况下 “自发地” 整齐排列起来，形成一个自发磁化，如图 17-7 所示。这种自发性源于铁磁质中相邻电子之间的一种很强的交换耦合作用。磁畴的体积尺度
为 \(10^{-12} \sim 10^{-8} \mathrm{~m}^3\) ，线性尺度约为 \(10^{-4} \mathrm{~m}^{[12]}\) 。从尺度上可以看出，虽然包含大量原子（通常认为是 \(10^{17} \sim 10^{21}\) 个），但这个尺度仍然很小。因此，虽然每一个磁畴内已经形成了自发磁化，但由于大量磁畴的方向属于杂乱无章状态，磁性相互抵
消，因此宏观上铁磁质也不显磁性。
当外加磁场时，各磁畴会产生变化。那些自发磁化方向与外加磁场方向接近的磁畴内部的磁化方向会进一步趋向于与外加磁场方向相同，并且这类磁畴本身的大小也会增加。而那些自发磁化方向与外加磁场方向相反或差异很大的磁畴，其内部磁化方向会被扭转，其体积也会缩小。这种改变从内至外都是在强化外磁场，没有中间的大范围抵消，因此相对磁导率非常高。当外加磁场非常大，内部所有磁畴都已经完全平行于外部磁场时，铁磁质的磁化就达到了饱和。
由于铁磁质中存在杂质和内应力，使得磁畴转向时存在阻力。当外部磁场很大时，磁畴能够克服更大的阻力，从而转向更加彻底，铁磁质的磁导率就会更大。因此，外部的磁场大小会影响铁磁质的磁导率。另外，当外部磁场去除后，由于这些阻力的存在，磁畴也无法回到原始的、完全混乱无序的状态，从而表现为一定的磁性，这就是所谓的剩磁。由于阻力的存在，磁畴的转向需要时间，故而会落后于外部磁场的变化速度，这就是磁滞现象。当温度升高时，由于内部分子热运动加剧，磁畴的转向被无序的分子热运动扰乱，磁畴取向性减弱，材料的相对磁导率会下降。当温度高到一定程度（居里温度）时，分子热运动非常剧烈，以至于磁畴的取向性被完全打乱，铁磁质就变为了顺磁质。同理，当磁性材料受到外部撞击时，磁畴的取向性也会被减弱，磁性也会下降。
17.1.6 磁滞损耗¶
从前文可知，材料磁化的过程，实质上就是分子电流磁矩或磁畴取向发生变
化的过程。微观上这是一种运动状态的改变，因此必然涉及损耗。由于弱磁质相对磁导率非常接近 1，故磁滞损耗几乎可以忽略，但铁磁质的磁滞损耗就比较显著了。
结合图 17-8 来解释磁滞损耗。原始状态下，逐渐在铁磁质周围施加外磁场，磁畴内自发磁化方向开始呈定向排列，铁磁质内的磁感应强度逐渐上升，当达到一定强度后，自发磁化全部排列完毕，磁感应强度就不再上升（Oa 线），此时铁磁质内的磁感应强度称为饱和磁感应强度，常用 \(B_{max}\) 表示。磁滞回线中 B-H 线的斜率实际上
就是磁导率，可以看到磁导率是先增大后减小。
当铁磁质内磁感应强度达到饱和值后，如果逐渐减小外部磁场 H，则由于内部阻力的存在，此时 B 并不是沿原 Oa 线减小，而是沿另一条线减小。当外部磁场为 0 时，铁磁质内磁感应强度仍不为 0，这时的感应强度称为剩磁感应强度，通常用 \(B_{r}\) 表示。这时继续减小外磁场，即施加反向的磁场，当反向磁场的磁场强度 \(H = -H_{c}\) 时，铁磁质内的磁感应强度为 0，通常将 \(H_{c}\) 称为矫顽力，表示铁磁质抗去磁的能力。当继续增加反向磁场时，铁磁质的反向磁化同样会达到饱和。这时，将反向磁场逐渐减弱到 0 并继续从 0 开始正向增加时，铁磁质内的强度遵循类似的规律变化并形成循环。B-H 线形成的这条曲线就称为磁滞回线。实验表明，当在铁磁质外部施加交变外磁场，即对其进行反复磁化时，铁磁质会发热。这个发热量与磁滞回线包络的面积成正比。
根据磁滞回线的形状，铁磁材料被分为三种，即硬磁材料（又名永磁材料）、软磁材料和矩磁材料（又名磁性瓷），如图 17-9 所示。
硬磁材料矫顽力和剩磁均较大，抗去磁能力强，适宜制造永磁铁，如碳钢、钨钢。软磁材料饱和磁感应强度高，相对磁导率高，矫顽力低，易被磁化的同时也容易去磁，其磁滞回线包络的面积也不大，因此磁滞损耗相对较小，因此适宜制作电磁铁、变压器或电机中的铁心，如软铁、硅钢等。硬磁材料和软磁材料通常都是金属，是电的良导体。铁氧体是另一种类型的铁磁质，其磁导率和电阻率都很大，磁滞回线包络的形状近似矩形，稳定性极佳，通常用来制作记忆元件、开关元件、逻辑元件、天线以及电感中的磁心等。实际上，不同类型的铁氧体，其性能也各不相同。即使相同的铁氧体，其磁滞回线形状随外部磁场的频率也会发生巨大变化。有些铁氧体高频阻抗大，有些铁氧体低频阻抗大，实际使用需结合场景选用。
交变磁场中，除了磁滞损耗，还有涡流损耗。涡流损耗是由外部磁场的变化产生的感应电动势和感应电流导致的。降低涡流损耗最常用的方法就是提高铁心的电阻率，降低感应电流的强度。
至此，可以理解电感的发热量来源：①通电时，线圈电阻产生焦耳热，焦耳热与电流大小、绕线材质、绕线几何尺寸有关；②交流下磁心产生磁滞损耗，磁滞损耗与外部电流的频率、磁心的磁滞回线形状有关，频率越高，磁滞损耗也越大；③交流下产生的涡流损耗，涡流损耗与外部电流的频率的二次方成正比；④交流下产生的介电损耗，由于存在正负极，电感器也有电容的属性，交变电流下，材质被反复极化，会产生介电损耗，介电损耗也是与频率大小呈正相关。
17.2 信号传输¶
变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场，同样重要的是，诱导出的磁场或电场都不止存在于原有电场或磁场的范围内，而是在其邻近的范围内也会产生，这是电磁波传输的基本机制。催生现代信息传输产业的另一个重要特征是电磁波不需要借助任何介质就可以以光速传播，这使得两台相距很远的设备在没有有线连接的情况下仍可以高效通信。电磁波的传输本质上是波源能量通过电和磁的这种交替激发被传递出去的过程，这一过程就是无线电磁波的辐射。5G 或更往后的时代，无线电波的传输是电子产品领域非常重要的课题。
17.2.1 无线电磁波的形成¶
电子产品内部空间是有限的，在设备内部，当数字信号被转换为高低电平电信号之后，高低电平与天线通过传输线进行连接，传输线上就会形成电磁波，只不过这些电磁波被传输线限制在线所在的边界内。这种由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为导行波，如图 17-10 所示。
如图 17-11 所示，由于传输线上的电流流向相反，在传输线之外，其诱导的外部磁场方向也相反，并且因为传输线间距很小，相同位置处其诱导的磁感应强度大小也近似相同，故而完全抵消。但在传输线之间的狭小间隙内，磁场方向却相同。所以电信号在传输线上被转换为的电磁波可以沿传输线传导，且被限制在传输线之间的间隙内。由于信
号在变，所以传输线间隙内的电场和磁场都是交变的，为降低损耗，间隙内的材质的介电损耗和磁滞损耗都需要降低。天线间的材质一般都是弱磁质，因此磁滞损耗很低，这就集中在介电损耗的控制上。
在发射端，当平行导线逐渐张开时，导行电磁波将被逐步转换为自由电磁波向周围空间辐射，在接收端，自由电磁波则被逐渐转换、收拢为导行电磁波。
电磁波的特性是波长越短，频率越高，传输信息的速率越快。天线的尺寸与波长是一个数量级，因此，随着数据传输速率的提升，单个天线的尺寸会越来越小。传输线间介质介电常数的增加会进一步缩小电磁波的波长，因此高介电常数的研发有利于天线的小型化。高频电磁波方向性强，为提升信号多方向的接收性能，天线的数量也需要增加。
17.2.2 无线电波的传输¶
光也是电磁波，因此可以用光在不同介质中的传播现象来快速理解无线电波的传输。现实生活中，经常看到光的反射、折射、干涉等现象，电磁波可以与之类比。电磁波在不同介质界面上折射的具体角度、折射系数、反射系数等与材料的磁导率、介电常数有关。理想导体中介电常数为无穷大，外部电场强度被全部屏蔽（静电屏蔽），内部没有电场，当电磁波入射时，会被全部反射，相当于电磁波完全无法透过，如图 17-12 所示。
在不同媒介的交界面上，电磁波会出现多次折射和反射，在介质中传播时，由于介质的极化和磁化，还会出现损耗。如图 17-13， \(R_{1}\) 表示入射电磁波在第一层界面上的反射值，这部分电磁波直接折回。透射的电磁波（这时方向已经有所偏转）继续行进，在行进的过程中，由于介质的极化和磁化，部分能量会被损耗，转换为热能，这部分损耗称为吸收损耗 A。当行进到另一个边界上时，电磁材料会再次被反射，并在材料内如此往复，且与入射电磁波产生干涉。能够透射过去的电磁波，才是最终的通过阻碍的电磁波 B，如图 17-13 所示。
随着信号传输速度的增加，无线电波的频率会提高，这意味着交变属性会增加。为了增加透射率，降低损耗，需要从多个角度考量电磁波的传递。①降低反射系数（反射场强 / 入射场强）；②提高折射系数（折射场强 / 入射场强）；③降低无线电波传输路径上障碍物的介电损耗和磁滞损耗。体现到产品设计上，则是天线的方向布局（调整入射角度）和外围包覆的保护材料的介电常数、磁导率、介电损耗角和磁滞回线形状的选择。无线电波从天线上发出之后，遇到外围包覆材料，相当于从空气入射到包覆材料上。空气的相对磁导率和相对节点常数均为 1，是难以改变的，要降低反射系数，提高折射系数，只能从包覆材料上做出改变。
1. 电和磁的定量描述 —— 麦克斯韦方程组¶
理解无线电磁波在不同介质中的传递必须要了解麦克斯韦方程组（经典电磁理论的总结） \(^{[20]}\) 。麦克斯韦方程组是电学基本理论的总结，细节推导相当复杂。表 17-3 仅对其方程形式和其表征的物理意义做简要描述。
表 17-3 麦克斯韦方程组及其物理意义
| 定律名称 | 方程形式 | 物理意义 |
| 电场高斯定律 | $\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$ | 式中, $E$ 为电场强度, $\rho$ 为电荷密度, $\varepsilon_0$ 为真空介电常数,描述电场强度和电荷的关系 |
| 磁通连续原理 | $\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ | 式中, $B$ 为磁感应强度,阐述变化的磁场诱导出电场。与电场高斯定律共同说明:电场不仅与电荷有关,还与磁场的变化率有关 |
| 法拉第电磁感应定律 | $\nabla \cdot \vec{B} = 0$ | 说明磁场是一种无源无汇的场,或者说磁单极子不存在,或者说磁感线总是闭合的 |
| 一般形式下的安培环路定理 | $\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$ | 式中, $J$ 为传导电流密度,此式表明运动的电荷(电流)和变化的磁场都会诱导产生磁场 |
电荷、电场、电流和磁场之间的关系如图 17-14 所示。
2. 波阻抗和电磁波的反射与吸收¶
根据电磁波理论，当电磁波从一种介质入射到另一种介质上时，如果两种介质的波阻抗完全相等，则电磁波将无反射地穿过分界面进入另一种介质 \(^{[21]}\) 。
前文已述，材料的极化和磁化涉及内部带电微粒的运动，其具体强度与频率强相关。现实的测试数据已经证明，实际材料的介电常数和磁导率均为复数，可用式（17-9）和式（17-10）表达
介电常数和磁导率的实部和虚部均与频率相关（介电常数并不是一个恒定不变的数值）。其虚部分别描述在极化和磁化过程中产生的各种损耗。虚部越大，材料在交变电磁场的作用下损耗越大。在现实中，无线电波在传递信号的过程中，必然是交变的电磁场，因此，当电磁波透过虚部高的材质时，其能量衰减会更明显。
波阻抗定义为介质中电场与磁场耦合分量的比值，常用式（17-11）表示 \(^{[21]}\)
式中， \(Z_{0}\) 为自由空间的波阻抗； \(\varepsilon_{r}\) ， \(\mu_{r}\) 分别为相对复介电常数和相对复磁导率。以最简单的电磁波入射情况为例，当电磁波从自由空间垂直入射到理想介质中时，如图 17-15 所示，在介质表面上电磁波的反射系数和透射系数的公式如下 \(^{[21]}\) ：
反射系数 \(R=\frac{E_{r}}{E_{i}}=\frac{Z-Z_{0}}{Z+Z_{0}}\) (17-12)
折射系数 \(T=\frac{E_{t}}{E_{i}}=\frac{2Z}{Z+Z_{0}}\) (17-13)
3. 无线电波传输特性对热设计的影响¶
从前述无线电波传输公式可以看出，电磁波从自由空间垂直入射到理想介质中时反射率为 0 的条件是 \(Z = Z_{0}\) ，也就是 \(\frac{\mu_{\mathrm{r}}}{\varepsilon_{\mathrm{r}}} = 1\) 。对于常规材料，磁导率都非常接近真空或空气的磁导率，因此相对磁导率接近于 1（参考表 17-1），这样，减小界面处的电磁波反射系数就要求被入射材料的介电常数也接近空气，即也要接近 1。
随着 5G 及万物互联时代的到来，设备的无线通信将会成为标配，在这种产品中，覆盖天线区域的结构件材质需要充分考虑无线电波的透射性。同样，对于天线包覆材料，多数是弱磁质，其磁导率通常变化很小，因此，影响无线电波反射率的因素就变成了包覆材料的介电常数。包覆材料的介电常数越小，越有利于更多的电磁波进入包覆材料。即存在如下的定性关系：
式中， \(E_{t}\) ， \(E_{i}\) 和 \(\varepsilon\) 分别为透射场强、入射场强和包覆材料的介电常数。
综合无线电波在介质中传输的特性，对于需要透射电磁波的介质，为了降低衰减，需要考量如下因素：
不得不指出，这些限制对热设计是非常不利的。对于自然散热的产品，外壳是热量散失到环境中的必经之路，使用高导热系数的外壳，无疑能消除热点，提高温度可靠性。而外壳通常又是设备与外界通信的电磁波的必经之路。金属的导热系数通常非常高，但由于导电性极佳，因此其介电常数非常高，电磁波甚至几乎无法透过。5G 及之后的时代，数据传输速度的提升，致使电磁波频率不断提高，其内部天线的数量和分布会严重影响产品散热部署。开发低介电常数、低介损、低磁损同时导热系数又高的材质对处理后续产品的热问题至关重要。
在这种理想材料商业化之前，热设计工程师要做的是在施加热设计方案时提前考虑，从温度控制的角度与天线工程师协同工作，将天线的位置部署在相对有利于整机热管理的位置，从而在不影响功能的前提下降低产品设计成本，提高综合竞争力。
注意，电磁波在不同介质中的传输是非常复杂的，非理想材质的波阻抗除了与磁导率和介电常数有关，还与材料的厚度（电磁波在有限厚度的材料边界处会发生反射，反射回来的波又与入射波产生干涉）及电磁波的入射频率有关 \(^{[22,23]}\) ，电磁波在介质表面的反射系数还与其入射角度有关 \(^{[24]}\) 。本节仅通过最简化的过程阐述电磁波传输过程中的一些基本现象。
17.3 电磁兼容、电磁屏蔽以及对热设计的影响¶
当前的电子产品中，数字信号的处理仍然是全部通过高低电平来实现的（量子计算还没有规模性商业化，那时热管理问题将更加严峻）。因此电子产品中到处是电流，或者说到处是运动的电荷。根据前文所述，所有运动的电荷都会诱发电磁场。运动的电荷诱导出的这些电磁场如果不加以管理，则其相互之间会发生干扰，导致无法实现预设的功能。对电磁场进行合理控制，是保证电子产品正常运行的重要手段。
从本章开头提到的电磁兼容包含的两个概念就可看出，从对象角度考量，电磁屏蔽会被分为主动屏蔽和被动屏蔽。主动屏蔽是屏蔽干扰源，直接将干扰源产生的电磁波限制在一定范围内。被动屏蔽则是保护敏感设备，防止外部电磁场对其运行产生干扰，主动屏蔽和被动屏蔽分别对应 EMI 和 EMS。
17.3.1 电场屏蔽¶
在施加外电场时，导体内的电荷将重新分布，最终达到的结果是导体内部的场强处处为零，从而不再有自由电子的定向移动，这种状态称为静电平衡。利用导体的这一性质，就有了静电屏蔽。如图 17-16a 所示，闭合导体内部空腔电场为零，此时，无论外部电场如何变化，其内部都不受影响，相当于将自己保护起来，因此是被动静电屏蔽的简化图。图 17-16b 的闭合导体外壳接地，这使得电荷只可能出现在闭合导体内壁面，闭合导体内诱导产生的任何电场终止于导体外表面，即内部电场不会对外部产生任何影响，这相当于对干扰源进行封锁或限制，因此称为主动静电屏蔽。
屏蔽体接地无疑会达到更好的效果，因为这样既能够保证其内部不受到外部电场的影响，又能保证干扰源产生的电场不影响外界。使用封闭导体实现静电屏蔽在电子产品中随处可见，芯片上方的屏蔽罩是典型的静电屏蔽应用，如图 17-17 所示。
17.3.2 磁场屏蔽¶
磁场屏蔽的一种方法是在被屏蔽体周围施加一种磁阻更低的通路，将磁场
吸引到低磁阻通路中去，从而有效减少被屏蔽体内的磁场强度。从屏蔽机理上可知，这种屏蔽材料必须是磁导率较高的材质。这种屏蔽方法类似于热设计中的风道设计，通过控制空气流动路径中不同位置的流阻来有效分配风量，流阻低的区域，流过的风量就高。这种屏蔽的机理如图 17-18 所示。
显然，屏蔽材料的磁导率越高，厚度越厚，构建的低磁阻通路磁阻越低，屏蔽效果也就越好。为了实现小型化、紧凑化的同时达到屏蔽效果，就需要开发高磁导率材料。需要指出的是，在这种情况下，磁场通过的位置是关键，而其本身的衰减或削弱不是考虑的重点，有些时候，甚至还需要尽可能降低磁场衰减。手机无线充电或 NFC 天线就是典型例子，如图 17-19 所示。这两种通信方式都使用电磁感应原理，而手机内部存在很多金属。由于结构空间设计考量，接收端和发射端通常会紧邻一些金属介质，当电磁场遇到金属介质时会诱导电子涡流，电子涡流协同电阻将电磁能转化为热能，导致电磁波的传输受到阻碍。在无线充电上，表现为充电效率低，发热量大，在 NFC 天线中，则表现为数据传输效率低甚至出现传输故障（当然也伴随着发热量增加，不过相对来讲增加量不大）。在这种情况下，为了避免磁场进入金属介质同时保证电磁能被很好传输，可以在接收端或发射端放置高磁导率、低磁损和低介损的材料（高磁导率实部、低磁导率虚部、低介电常数虚部），在接收端或发热端与其临近的金属介质之间构建低磁阻、低损耗通路，将大多数电磁波引导至低磁阻的通路上传输，从而实现目的（见图 17-20），这种材料通常称为隔磁片。
在这种低磁阻通路的方式中，必须要保证屏蔽材料有极高的磁导率，这几乎必然是铁磁质。而铁磁质材料在高频段磁导率会迅速下降，因此高频交变磁场的屏蔽需要使用另外一种方法，即通过感应电流诱导出的反向磁场来削弱外磁场。
要加强反向磁场，就必须加大涡流，即要使用低电阻的介质。因此所看到的高频磁场屏蔽体多数为电的良导体，如铜、铝或铜镀银等 \(^{[22]}\) 。这种屏蔽方式必然伴随着热效应的产生，因为感生涡流在金属内部流动会产生焦耳热，如图 17-21 所示。当使用的屏蔽体电导率较差时，就会导致要达到相同的屏蔽效果，产生的热量更多。
17.3.3 电磁屏蔽¶
在电子产品中，电和磁通常同时存在，EMC
也是指电磁同时兼容，因此电场屏蔽和磁场屏蔽通常会一起考虑。在 17.2 节电磁波的传输中，作者已经简要描述了电磁波在遇到障碍物时的行为。电磁屏蔽其实就是要选取合适的障碍物，使得电磁波在障碍物内以一定规律运行，运行后的透射电磁波与入射电磁波达到合理的比例，从而实现屏蔽。
电磁波在穿过实际的障碍物时，会经历如下几个过程：
射，并在障碍物的两个边界上多次反射、折射，反射回来的波还会在边界上与入射波、折射波产生干涉。最终透过障碍物传输出去的波为透射波。
对于高频电磁场，障碍物内部的极化弛豫和磁化弛豫明显，由此诱导的介电损耗和磁滞损耗增加，因而吸收损耗会增加。因此对于吸波材料，高频电磁场的吸收反而更容易解决。对于吸波材料，由于反射回来的电磁波有可能对电磁波产生源形成干扰，因此还希望材质本身的反射系数越低越好。
17.3.4 电磁兼容¶
电磁兼容是电子产品需要达到的目标，是产品质量指标之一，电磁屏蔽是为达到这一目标的手段之一。电磁屏蔽可以认为是用外在的手段通过引导电磁波的取向来解决电磁波对电子元器件的影响。除此之外，还可以从设计层面加强产品电磁兼容性。如通过控制 PCB 布线间距、走线方向、绝缘材料等来减少相互之间的干扰，依据不同芯片的电磁敏感性和电磁干扰性来设计芯片的选型（电磁波产生源）的空间分布和互联方式等。
电磁兼容设计对热设计的影响如下：
17.4 本章小结¶
热与电磁的融合设计是大势所趋。本章从热设计工程师角度出发，系统性地解读了一些电磁学概念，对天线对产品热设计的影响做了原理层面的分析。此外，还解释了电磁屏蔽相关机理，对当前电子产品中常用的一些电磁屏蔽方法做了归纳，并对电磁兼容设计对热设计产生的影响做了总结。热学和电磁学分属不同学科，作者才疏学浅，在大量阅读相关专业文献的基础上写就本章，所有现象或机理描述均流于表面，仅为热设计工程师提供参考性价值。在作者看来，深入研究电磁兼容和天线原理对成就极致的热设计方案有极大帮助，对理解未来万物互联时代电子产品散热设计新思路非常必要，读者可自行钻研。
参考文献¶
后记¶
感谢您阅读本书！
帮助读者快速、高效地掌握热设计技能，将本书所讲的理论、经验和方法用于解决实际工作中遇到的温度问题，是编写此书的核心目的。真切期望读完本书，您能有所收获！
由于国内没有类似的工程性热设计书籍作为参考，为检验其内容编排的合理性，在本书公开发布前，我基于书籍内容，组织和参与了多次不同形式的热设计学习研讨会。结合这些研讨会的反馈，我对书籍内容进行了多次调整。
我想特别提及的一个改动点是热仿真软件操作部分。
我个人的体会是，太多人过于 “迷信” 热仿真软件的作用了，以至于绝大多数人对热设计技能的学习都弄反了顺序。几乎所有初学者或者想进入热设计行业的人，都想从学习热仿真软件开始。不能否认，热仿真的确非常有用，但学习软件操作对培养初学者的热设计能力几乎没有任何帮助。会做热仿真绝不指娴熟于软件各项操作，软件中涉及的各类参数的物理意义、各种对象的热学简化处理思想以及对仿真结果的分析能力才是更重要的。设计者在掌握热设计基本概念和理论，熟知各类物料的特性之前就尝试学习仿真软件，往往会遇到无穷多的问题（某参数是什么意义，要不要设定，设置多少；某元器件如何建模，如何简化，是否可忽略），效率极低。但反过来，先尝试掌握基础的热设计知识和常见的设计准则，并深度剖析一些典型产品的热设计方法和优化思路，再去学习软件，效率和效果就会大大改善。
基于此，我对书稿进行了大幅修改，删除了所有的仿真软件操作内容，进一步丰富了设计理论、工程物料选型知识，并加入了大量实际案例分析内容。期望以此引导初学者重视理论和工程设计经验，使用科学、正确的学习步骤快速掌握热设计技能。
热设计技术是无止境的，但作者水平有限，仅仅勾勒出了其知识脉络和最常见、最宏观的思路。在撰写本书的过程中，我尽最大努力向读者传达了我对产品热设计思路和方法的理解，期望读者不仅能够掌握这些知识，还能领会到知识和设计之间的关联方式，真正习得解决温度问题的能力。电子散热在国内尚属新兴行业，但随着人工智能和清洁能源时代的来临，其需求正与日俱增。真切希望热设计行业越来越好！
祝君工作顺利，前程似锦！
陈继良 Leon Chen
2020-8-1
本书特点¶
ISBN 978-7-111-52032-0
ISBN 978-7-111-56116-3
ISBN 978-7-111-48045-7
ISBN 978-7-111-63383-9
ISBN 978-7-111-58768-2
ISBN 978-7-111-66215-D
ISBN 978-7-111-86466-6
上架指导 工业技术 / 电子电器
ISBN 978-7-111-66215-0
定价：79.00 元